​切比雪夫多项式递推公式(切比雪夫多项式是偶函数)

切比雪夫多项式递推公式(切比雪夫多项式是偶函数)

切比雪夫多项式是一组正交多项式，递推公式为T0(x)=1，T1(x)=x，Tn(x)=2xTn-1(x)-Tn-2(x)。其中n为多项式的阶数，x为自变量。

1、切比雪夫多项式的推导 *** ？

洛毕达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的 *** . 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x). 又设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0； (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).  利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意： ①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限 . ②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他 *** 相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

2、切比雪夫多项式通俗解释？

切比雪夫多项式（Chebyshev Polynomials）是一种特殊的正交多项式，它在数学和应用数学中有广泛的应用，尤其在逼近理论、信号处理、数值计算、图像处理、概率统计等领域中使用较为广泛。通俗地说，切比雪夫多项式可以看作是一种特殊形式的多项式函数，其具有一些特殊的性质。

切比雪夫多项式的通俗解释可以从以下几个方面来理解：

最大偏离性：切比雪夫多项式在定义域内的最大偏离性最小，也就是说，切比雪夫多项式在定义域内的振幅变化最小。这意味着在给定的定义域内，切比雪夫多项式可以在最小的误差下逼近一个给定的函数。

最小最大误差：切比雪夫多项式可以通过最小化在给定定义域内的最大误差来逼近一个函数。这使得切比雪夫多项式在逼近问题中具有较好的性能，尤其在需要在给定定义域内保持较小误差的情况下。

基于零点：切比雪夫多项式的零点在定义域内分布均匀，并且在某些应用中可以用于数值计算和逼近问题中的节点选择。这样的节点选择通常能够在逼近问题中产生较好的逼近性能。

递推关系：切比雪夫多项式具有递推关系，这意味着可以通过递推公式计算高阶的切比雪夫多项式，从而避免了直接计算多项式的复杂度。

综上所述，切比雪夫多项式可以理解为一种具有最大偏离性、最小最大误差、基于零点以及递推关系等特点的多项式函数，其在逼近理论和应用数学中具有广泛的应用价值。

3、什么是切比雪夫多项式？

切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff，又译契贝雪夫等，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式Tn和第二类切比雪夫多项式Un(简称切比雪夫多项式)。源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数，对于注入连续函数逼近问题，阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用