初中数学加权费马点最值问题总结

对于费马点问题，大家已经见得比较多了，相信都能熟练解决，如果所求最值中三条线段的系数有不为1的情况，我们把这类问题归为加权费马点问题，解决方法类似，也是通过旋转进行线段转化，只不过要根据系数的情况选择不同的旋转或放缩方法。

【类型一 单系数类】

当只有一条线段带有不为1的系数时，相对较为简单，一般有两种处理手段，一种是旋转特殊角度，一种是旋转放缩。我们先看例题：

按照以上两种思路，还有其他旋转方法，请大家自己尝试。

其实当三条线段的三个系数满足勾股数的关系时，都是符合加权费马点的条件的。

经过尝试，我们会发现，以不同的点为旋转中心，旋转不同的三角形得到的系数是不同的，对于给定的系数，我们该如何选取旋转中心呢？我们总结了以下方法：

1. 将最小系数提到括号外；

2. 中间大小的系数确定放缩比例；

3. 最大系数确定旋转中心（例如最大系数在PA前面，就以A为旋转中心），旋转系数不为1的两条线段所在的三角形。

【例1】中最小的系数是1，就不用提了，后面的步骤按照上述方法去做就可以了。